1966. Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Jednačina oblika $f(x)^{g(x)} = 1$ ima tri moguća slučaja koja treba ispitati:

1^a = 1, \quad a^0 = 1 \text{ (uz } a \neq 0), \quad (-1)^n = 1 \text{ (za parno } n)

Prvi slučaj: Baza stepena je jednaka 1.

x^2 + 1 = 1

Rešavamo jednačinu po $x :$

x^2 = 0 \implies x_1 = 0

Drugi slučaj: Izložilac je jednak 0, uz uslov da baza nije 0.

2x - 3 = 0 \quad \text{i} \quad x^2 + 1 \neq 0

Računamo vrednost $x$ iz izložioca:

2x = 3 \implies x_2 = \frac{3}{2}

Proveravamo uslov baze za $x = \frac{3}{2} :$

(\frac{3}{2})^2 + 1 = \frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4} \neq 0

Treći slučaj: Baza je jednaka -1, a izložilac je paran broj.

x^2 + 1 = -1

Rešavamo jednačinu za bazu:

x^2 = -2

Pošto kvadrat realnog broja ne može biti negativan, ovaj slučaj nema realnih rešenja.

x^2 = -2 \implies x \notin \mathbb{R}

Objedinjujemo sva dobijena rešenja:

x \in \{0, \frac{3}{2}\}

1966.Eksponencijalne jednačine i nejednačine