1976.

480.đ

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu: 3x⋅4x+1=576. 3^x \cdot 4^{x+1} = 576 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo transformišemo izraz 4x+1 4^{x+1} koristeći pravilo za stepen zbira am+n=am⋅an. a^{m+n} = a^m \cdot a^n .

3x⋅4x⋅41=5763^x \cdot 4^x \cdot 4^1 = 576

Podelimo celu jednačinu sa 4 kako bismo izolovali članove sa nepoznatom x x na levoj strani.

3x⋅4x=57643^x \cdot 4^x = \frac{576}{4}

Računamo vrednost na desnoj strani i primenjujemo pravilo ax⋅bx=(a⋅b)x a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x na levoj strani.

(3⋅4)x=144(3 \cdot 4)^x = 144

Sređujemo bazu na levoj strani.

12x=14412^x = 144

Broj 144 zapisujemo kao stepen broja 12 kako bismo izjednačili baze.

12x=12212^x = 12^2

Pošto su baze iste, izjednačavamo eksponente.

x=2x = 2