Jednačina sa osnovama 0,125, 4 i 0,25

Prvi korak je da sve članove jednačine svedemo na stepene sa istom osnovom. Primećujemo da su svi brojevi stepeni broja 2. Zapišimo decimalne brojeve i korene u obliku stepena broja 2:

0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = 2^{-3} \\ 4 = 2^2 \\ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 2^{-2} \\ \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}

Sada zamenjujemo ove vrednosti u početnu jednačinu:

2^{-3} \cdot (2^2)^{2x-8} = \left(\frac{2^{-2}}{2^{\frac{1}{2}}}\right)^{-x}

Sređujemo levu i desnu stranu koristeći pravila za stepenovanje $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} :$

2^{-3} \cdot 2^{2(2x-8)} = \left(2^{-2 - \frac{1}{2}}\right)^{-x}

Dalje uprošćavamo eksponente:

2^{-3} \cdot 2^{4x-16} = \left(2^{-\frac{5}{2}}\right)^{-x} \\ 2^{-3 + 4x - 16} = 2^{(-\frac{5}{2}) \cdot (-x)}

Sređivanjem dobijamo:

2^{4x-19} = 2^{\frac{5}{2}x}

Pošto su osnove jednake, možemo izjednačiti eksponente:

4x - 19 = \frac{5}{2}x

Množimo celu jednačinu sa 2 kako bismo se oslobodili razlomka i računamo vrednost nepoznate $x :$

8x - 38 = 5x \\ 8x - 5x = 38 \\ 3x = 38 \\ x = \frac{38}{3}

Konačno rešenje možemo zapisati i kao mešovit broj:

x = 12\frac{2}{3}

Započni učenje

Privatni časovi

483.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci