Jednačina sa osnovama 3/7 i 7/3

Primetimo da su osnove stepena na levoj i desnoj strani jednačine recipročne vrednosti. Da bismo izjednačili osnove, iskoristićemo pravilo za negativan stepen: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n .$

\left(\frac{7}{3}\right) = \left(\frac{3}{7}\right)^{-1}

Zamenimo osnovu na desnoj strani jednačine:

\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\right)^{7x-3}

Primenimo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ na desnu stranu jednačine:

\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-1 \cdot (7x-3)}

Sredimo izraz u eksponentu na desnoj strani:

\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-7x+3}

Pošto su osnove sada iste, možemo izjednačiti eksponente:

3x - 7 = -7x + 3

Prebacimo sve članove sa nepoznatom $x$ na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine:

3x + 7x = 3 + 7

Saberemo vrednosti na obe strane:

10x = 10

Deljenjem obe strane brojem 10 dobijamo konačno rešenje:

x = 1

Započni učenje

Privatni časovi

483.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci