Eksponencijalna nejednačina: 0,5 na 2 na 1/x < 0,0625

Prvo ćemo transformisati desnu stranu nejednačine tako da osnove budu iste. Broj $0,0625$ možemo zapisati kao stepen broja $0,5 .$

0,0625 = (0,5)^4

Sada nejednačina glasi:

0,5^{2^{1/x}} < 0,5^4

Pošto je osnova $a = 0,5$ manja od 1 ( $0 < 0,5 < 1$ ), prilikom prelaska na eksponente znak nejednakosti se okreće:

2^{1/x} > 4

Broj 4 možemo zapisati kao $2^2 ,$ čime dobijamo novu eksponencijalnu nejednačinu sa osnovom 2:

2^{1/x} > 2^2

Pošto je osnova $a = 2$ veća od 1, znak nejednakosti ostaje isti:

\frac{1}{x} > 2

Prebacujemo sve na levu stranu kako bismo rešili racionalnu nejednačinu:

\frac{1}{x} - 2 > 0 \implies \frac{1 - 2x}{x} > 0

x \in (-\infty, 0)

x \in (0, 1/2)

x \in (1/2, +\infty)

1-2x

+

+

-

x

-

+

+

\frac{1-2x}{x}

-

+

-

Na osnovu tabele, izraz je pozitivan za:

x \in (0, \frac{1}{2})

490.g