Eksponencijalna nejednačina sa osnovom 1/5

Primetimo da je osnova eksponencijalne funkcije $\frac{1}{5}$ broj koji je manji od 1. Zbog toga, pri prelasku na eksponente, smer znaka nejednakosti se menja.

\frac{1}{5} < 1 \implies \frac{2x+1}{1-x} < -3

Prebacujemo broj -3 na levu stranu i svodimo izraz na zajednički imenilac kako bismo dobili racionalnu nejednačinu.

\frac{2x+1}{1-x} + 3 < 0 \\ \frac{2x+1 + 3(1-x)}{1-x} < 0 \\ \frac{2x+1 + 3 - 3x}{1-x} < 0

Sređivanjem brojioca dobijamo konačan oblik nejednačine:

\frac{-x+4}{1-x} < 0

Određujemo nule brojioca i imenioca. Brojilac je nula za $x=4 ,$ a imenilac za $x=1 .$ Formiramo tabelu znakova za dobijene intervale.

x \in (-\infty, 1)

x \in (1, 4)

x \in (4, +\infty)

-x+4

+

+

-

1-x

+

-

-

\frac{-x+4}{1-x}

+

-

+

Iz tabele vidimo da je izraz manji od nule u intervalu:

x \in (1, 4)

Započni učenje

Privatni časovi

490.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci