Jednačina 3 na x + 2 plus 9 na x + 1 jednako 810

Prvo, zapisujemo broj $9$ kao stepen broja $3 .$

3^{x+2} + (3^2)^{x+1} = 810

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n} .$

3^{x+2} + 3^{2x+2} = 810

Rastavljamo stepene koristeći pravilo $a^{m+n} = a^m \cdot a^n .$

3^x \cdot 3^2 + 3^{2x} \cdot 3^2 = 810

Računamo vrednost za $3^2$ i delimo celu jednačinu sa $9 .$

9 \cdot 3^x + 9 \cdot 3^{2x} = 810 \implies 3^x + 3^{2x} = 90

Uvodimo smenu $t = 3^x ,$ uz uslov da je $t > 0 .$

t + t^2 = 90

Zapisujemo jednačinu u standardnom obliku kvadratne jednačine.

t^2 + t - 90 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu po $t .$

t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2} = \frac{-1 \pm 19}{2}

Dobijamo dva rešenja za $t .$

t_1 = 9, \quad t_2 = -10

Pošto eksponencijalna funkcija uvek uzima pozitivne vrednosti ( $t > 0$ ), odbacujemo rešenje $t_2 = -10 .$ Zadržavamo samo $t = 9$ i vraćamo se na smenu.

3^x = 9

Zapisujemo $9$ kao stepen broja $3$ i izjednačavamo izložioce.

3^x = 3^2 \implies x = 2

Započni učenje

Privatni časovi

484.k

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci