1980.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu: 27x=19 27^x = \frac{1}{9}

27x=1927^x = \frac{1}{9}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju eksponencijalne jednačine je svođenje obe strane jednačine na istu osnovu. Primetimo da su brojevi 27 i 9 stepeni broja 3.

27=33i9=3227 = 3^3 \quad \text{i} \quad 9 = 3^2

Zamenjujemo osnove u početnoj jednačini i koristimo pravilo za recipročnu vrednost 1an=a−n. \frac{1}{a^n} = a^{-n} .

(33)x=132  ⟹  (33)x=3−2(3^3)^x = \frac{1}{3^2} \implies (3^3)^x = 3^{-2}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} na levoj strani jednačine.

33x=3−23^{3x} = 3^{-2}

Pošto su osnove na obe strane jednake, možemo izjednačiti njihove izložioce (eksponente).

3x=−23x = -2

Deljenjem obe strane jednačine sa 3, računamo vrednost nepoznate x. x .

x=−23x = -\frac{2}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti