Jednačina sa 4 na x i 9 na x + 2

Primenjujemo pravilo za stepenovanje $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ kako bismo razdvojili stepene:

3 \cdot 4^x + \frac{1}{3} \cdot 9^x \cdot 9^2 = 6 \cdot 4^x \cdot 4^1 - \frac{1}{2} \cdot 9^x \cdot 9^1

Računamo vrednosti stepena:

3 \cdot 4^x + \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9^x = 24 \cdot 4^x - \frac{9}{2} \cdot 9^x

Sređujemo izraz množenjem:

3 \cdot 4^x + 27 \cdot 9^x = 24 \cdot 4^x - \frac{9}{2} \cdot 9^x

Grupišemo članove sa osnovom $9$ na levu stranu, a članove sa osnovom $4$ na desnu stranu:

27 \cdot 9^x + \frac{9}{2} \cdot 9^x = 24 \cdot 4^x - 3 \cdot 4^x

Izvlačimo zajedničke faktore $9^x$ i $4^x$ ispred zagrade:

9^x \left(27 + \frac{9}{2}\right) = 4^x (24 - 3)

Sabiramo i oduzimamo brojeve u zagradama:

9^x \cdot \frac{63}{2} = 21 \cdot 4^x

Delimo celu jednačinu sa $21 \cdot 9^x$ kako bismo razdvojili promenljive od konstanti:

\frac{63}{2 \cdot 21} = \frac{4^x}{9^x}

Skraćujemo razlomak na levoj strani i primenjujemo pravilo $\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x$ na desnoj strani:

\frac{3}{2} = \left(\frac{4}{9}\right)^x

Zapisujemo razlomak $\frac{4}{9}$ kao stepen sa osnovom $\frac{2}{3} :$

\frac{3}{2} = \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^x

Primenjujemo pravilo $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i zapisujemo $\frac{3}{2}$ kao $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} :$

\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2x}

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce:

-1 = 2x

Rešavamo jednačinu po $x :$

x = -\frac{1}{2}

487.j