Eksponencijalna jednačina sa zbirom 2192

Sve osnove stepena možemo napisati kao stepene broja $3 .$

\begin{aligned} 9 &= 3^2 \\ 27 &= 3^3 \\ 81 &= 3^4 \end{aligned}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ na svaki član jednačine.

\begin{aligned} 9^{6x-1} &= (3^2)^{6x-1} = 3^{12x-2} \\ 27^{4x-1} &= (3^3)^{4x-1} = 3^{12x-3} \\ 81^{3x+1} &= (3^4)^{3x+1} = 3^{12x+4} \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze u početnu jednačinu.

3^{12x-1} - 3^{12x-2} - 3^{12x-3} + 3^{12x+4} = 2192

Izvlačimo zajednički činilac sa najmanjim izložiocem ispred zagrade, a to je $3^{12x-3} .$

3^{12x-3} \cdot (3^2 - 3^1 - 3^0 + 3^7) = 2192

Računamo vrednosti stepena u zagradi.

3^{12x-3} \cdot (9 - 3 - 1 + 2187) = 2192

Sabiramo i oduzimamo brojeve u zagradi.

3^{12x-3} \cdot 2192 = 2192

Delimo obe strane jednačine sa $2192 .$

3^{12x-3} = 1

Zapisujemo broj $1$ kao stepen sa osnovom $3 ,$ koristeći pravilo $a^0 = 1 .$

3^{12x-3} = 3^0

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce.

12x - 3 = 0

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu po $x .$

12x = 3

Delimo sa $12$ i skraćujemo razlomak.

x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

487.z