Jednačina (4/5) na 0,2x jednako 125/64

Primetimo da su brojevi na desnoj strani stepeni brojeva 5 i 4. Možemo ih zapisati kao:

125 = 5^3 \quad \text{i} \quad 64 = 4^3

Sada desnu stranu jednačine zapisujemo kao stepen razlomka:

\frac{125}{64} = \frac{5^3}{4^3} = \left(\frac{5}{4}\right)^3

Da bismo imali istu osnovu na obe strane jednačine, koristimo pravilo za recipročnu vrednost $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n :$

\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \left(\frac{4}{5}\right)^{-3}

Zamenimo dobijeni izraz u početnu jednačinu:

\left(\frac{4}{5}\right)^{0,2x} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-3}

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce:

0,2x = -3

Zapišimo decimalni broj $0,2$ kao razlomak $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ i rešimo po $x :$

\frac{1}{5}x = -3

Množenjem cele jednačine sa 5 dobijamo konačno rešenje:

x = -15

Započni učenje

Privatni časovi

479.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci