Eksponencijalna jednačina: 9 na x−1 − 2 · 3 na x−1 = 3

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

9^{x-1}-2\cdot3^{x-1}-3=0

REŠENJE ZADATKA

Sve članove svesti na istu osnovu:

3^{2(x-1)}-2\cdot3^{x-1}-3=0

Uvesti smenu $3^{x-1}=t.$

t^2-2t-3=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-2$ i $c=-3$

t_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}} {2\cdot1} \implies t_1=-1, \quad t_2=3

Vratiti smenu i uvrstiti dobijena rešenja:

3^{x-1}=-1 \quad\lor\quad 3^{x-1}=3

Prva jednačina nema rešenja u skupu realnih brojeva.

3^{x-1}=-1 \implies x\notin \mathbb{R}

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=2

$9^{x-1}-2\cdot3^{x-1}-3=0$