3615. Direktna i obrnuta proporcionalnost

TEKST ZADATKA

Iz jednog bureta napunjeno je $160$ boca ulja od $\frac{3}{4}$ litra. Koliko će se boca napuniti iz istog bureta, ako one sadrže $0,8$ litara?

REŠENJE ZADATKA

Broj boca i zapremina jedne boce su obrnuto proporcionalne veličine. Ako je zapremina boce veća, biće nam potrebno manje boca da bismo pretočili istu količinu ulja.

Neka je $x$ traženi broj boca zapremine $0,8$ litara. Na osnovu pravila obrnute proporcionalnosti možemo postaviti proporciju:

160 : x = 0,8 : \frac{3}{4}

Pretvorimo decimalan broj u razlomak radi lakšeg računanja:

0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

Zamenjujemo dobijeni razlomak u proporciju:

160 : x = \frac{4}{5} : \frac{3}{4}

Množenjem spoljašnjih sa spoljašnjim, a unutrašnjih sa unutrašnjim članovima proporcije dobijamo jednačinu:

x \cdot \frac{4}{5} = 160 \cdot \frac{3}{4}

Računamo desnu stranu jednačine:

x \cdot \frac{4}{5} = 120

Izražavamo nepoznatu $x :$

x = 120 : \frac{4}{5}

Deljenje razlomkom svodimo na množenje njegovom recipročnom vrednošću:

x = 120 \cdot \frac{5}{4}

Nakon skraćivanja i množenja dobijamo konačan rezultat:

x = 30 \cdot 5 = 150

Iz istog bureta će se napuniti $150$ boca zapremine $0,8$ litara.

245