3591.

242.a

TEKST ZADATKA

Izračunati x, x , y y i z z ako je: x:y:z=3:2:1 x : y : z = 3 : 2 : 1 i x+y+z=72 x + y + z = 72 ;

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije x:y:z=3:2:1, x : y : z = 3 : 2 : 1 , možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k . Tada važi:

x=3ky=2kz=k\begin{aligned} x &= 3k \\ y &= 2k \\ z &= k \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze za x, x , y y i z z u drugu jednačinu x+y+z=72. x + y + z = 72 .

3k+2k+k=723k + 2k + k = 72

Sabiramo članove sa leve strane jednakosti.

6k=726k = 72

Računamo vrednost koeficijenta proporcionalnosti k. k .

k=726=12k = \frac{72}{6} = 12

Sada kada imamo vrednost za k, k , računamo nepoznatu x. x .

x=3k=3⋅12=36x = 3k = 3 \cdot 12 = 36

Na isti način računamo nepoznatu y. y .

y=2k=2⋅12=24y = 2k = 2 \cdot 12 = 24

Na kraju računamo i nepoznatu z. z .

z=k=12z = k = 12

Konačno rešenje zadatka je:

(x,y,z)=(36,24,12)(x, y, z) = (36, 24, 12)