3591. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Izračunati $x ,$ $y$ i $z$ ako je: $x : y : z = 3 : 2 : 1$ i $x + y + z = 72$ ;

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije $x : y : z = 3 : 2 : 1 ,$ možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$ Tada važi:

\begin{aligned} x &= 3k \\ y &= 2k \\ z &= k \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze za $x ,$ $y$ i $z$ u drugu jednačinu $x + y + z = 72 .$

3k + 2k + k = 72

Sabiramo članove sa leve strane jednakosti.

6k = 72

Računamo vrednost koeficijenta proporcionalnosti $k .$

k = \frac{72}{6} = 12

Sada kada imamo vrednost za $k ,$ računamo nepoznatu $x .$

x = 3k = 3 \cdot 12 = 36

Na isti način računamo nepoznatu $y .$

y = 2k = 2 \cdot 12 = 24

Na kraju računamo i nepoznatu $z .$

z = k = 12

Konačno rešenje zadatka je:

(x, y, z) = (36, 24, 12)

242.a