3569.

237.g

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz proporcije:

445:(634x)=916:519164\frac{4}{5} : \left(6\frac{3}{4}x\right) = 9\frac{1}{6} : 51\frac{9}{16}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo mešovite brojeve pretvoriti u neprave razlomke kako bismo lakše računali.

445=245,634=274,916=556,51916=825164\frac{4}{5} = \frac{24}{5}, \quad 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 9\frac{1}{6} = \frac{55}{6}, \quad 51\frac{9}{16} = \frac{825}{16}

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti u početnu proporciju.

245:(274x)=556:82516\frac{24}{5} : \left(\frac{27}{4}x\right) = \frac{55}{6} : \frac{825}{16}

Koristimo osnovno svojstvo proporcije: proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih članova.

245⋅82516=274x⋅556\frac{24}{5} \cdot \frac{825}{16} = \frac{27}{4}x \cdot \frac{55}{6}

Sređujemo levu i desnu stranu jednačine skraćivanjem razlomaka.

2416⋅8255=276⋅554x  ⟹  32⋅165=92⋅554x\frac{24}{16} \cdot \frac{825}{5} = \frac{27}{6} \cdot \frac{55}{4}x \implies \frac{3}{2} \cdot 165 = \frac{9}{2} \cdot \frac{55}{4}x

Računamo vrednosti na obe strane.

4952=4958x\frac{495}{2} = \frac{495}{8}x

Izolujemo nepoznatu x x deljenjem obe strane koeficijentom uz x. x .

x=4952:4958=4952⋅8495x = \frac{495}{2} : \frac{495}{8} = \frac{495}{2} \cdot \frac{8}{495}

Skraćivanjem broja 495 i deljenjem 8 sa 2 dobijamo konačno rešenje.

x=11⋅41=4x = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4