3614. Direktna i obrnuta proporcionalnost

TEKST ZADATKA

Za jedno kupatilo potrebno je $600$ keramičkih pločica čije su dimenzije $15 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} .$ Koliko je potrebno keramičkih pločica dimenzije $10 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}$ za isto kupatilo?

REŠENJE ZADATKA

Prvo, računamo površinu jedne pločice prvog tipa.

P_1 = 15 \text{ cm} \cdot 15 \text{ cm} = 225 \text{ cm}^2

Zatim, računamo površinu jedne pločice drugog tipa.

P_2 = 10 \text{ cm} \cdot 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2

Neka je $x$ traženi broj pločica drugog tipa. Ukupna površina kupatila je konstantna, što znači da su broj pločica i površina jedne pločice obrnuto proporcionalne veličine.

x : 600 = P_1 : P_2

Zamenjujemo izračunate vrednosti površina u proporciju.

x : 600 = 225 : 200

Rešavamo proporciju izjednačavanjem proizvoda spoljašnjih i unutrašnjih članova.

200 \cdot x = 600 \cdot 225

Delimo obe strane jednačine sa $200 .$

x = \frac{600 \cdot 225}{200}

Skraćujemo razlomak i računamo konačan broj pločica.

x = 3 \cdot 225 = 675

Za isto kupatilo potrebno je $675$ keramičkih pločica dimenzije $10 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} .$

259