3624.

252

TEKST ZADATKA

Šest prodavaca obave inventarisanje jedne prodavnice za četiri dana radeći dnevno deset časova. Koliko prodavaca treba da bi inventarisali istu prodavnicu za pet dana, ako rade 12 12 časova dnevno?

REŠENJE ZADATKA

Zapišimo poznate i nepoznate veličine. Neka je x x nepoznati broj prodavaca.

6 prodavaca4 dana10 cˇasovax prodavaca5 dana12 cˇasova\begin{matrix} 6 \text{ prodavaca} & 4 \text{ dana} & 10 \text{ časova} \\ x \text{ prodavaca} & 5 \text{ dana} & 12 \text{ časova} \end{matrix}

Analiziramo zavisnost veličina. Ako se broj dana poveća, potreban je manji broj prodavaca za isti posao, što znači da su to obrnuto proporcionalne veličine. Slično, ako se broj radnih časova poveća, potreban je manji broj prodavaca, pa su i to obrnuto proporcionalne veličine.

Postavljamo složenu proporciju. Odnos nepoznatog i poznatog broja prodavaca (x:6 x : 6 ) izjednačavamo sa proizvodom obrnutih odnosa za dane (4:5 4 : 5 ) i časove (10:12 10 : 12 ).

x:6=(4⋅10):(5⋅12)x : 6 = (4 \cdot 10) : (5 \cdot 12)

Računamo proizvode u zagradama sa desne strane proporcije.

x:6=40:60x : 6 = 40 : 60

Primenjujemo osnovno svojstvo proporcije: proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih članova.

x⋅60=6⋅40x \cdot 60 = 6 \cdot 40

Računamo proizvod sa desne strane.

60x=24060x = 240

Delimo obe strane jednačine sa 60 60 kako bismo odredili x. x .

x=24060x = \frac{240}{60}

Dobijamo konačan rezultat. Potrebna su 4 prodavca da bi se posao završio pod novim uslovima.

x=4x = 4