3611. Direktna i obrnuta proporcionalnost

TEKST ZADATKA

Koliko časova dnevno treba da rade četiri jednaka traktora za $35$ dana da bi poorali $3640\text{ ha}$ zemljišta, ako $3$ takva traktora za $25$ dana radeći dnevno po $14$ časova pooru $1820\text{ ha} ?$

REŠENJE ZADATKA

Zapišimo poznate i nepoznate veličine. Neka je $x$ traženi broj časova dnevno.

\begin{matrix} 3 \text{ traktora} & 25 \text{ dana} & 14 \text{ časova} & 1820 \text{ ha} \\ 4 \text{ traktora} & 35 \text{ dana} & x \text{ časova} & 3640 \text{ ha} \end{matrix}

Analiziramo odnos svake veličine sa brojem časova dnevno, pod pretpostavkom da su ostale veličine konstantne: - Broj traktora i broj časova su obrnuto proporcionalni (više traktora znači da je potrebno manje časova rada dnevno). - Broj dana i broj časova su obrnuto proporcionalni (više dana na raspolaganju znači manje časova rada dnevno). - Površina i broj časova su direktno proporcionalni (veća površina zahteva više časova rada dnevno).

Postavljamo složenu proporciju. Množimo odgovarajuće vrednosti, pazeći na to da obrnuto proporcionalne veličine (traktori i dani) pišemo u obrnutom redosledu u odnosu na nepoznatu, dok direktno proporcionalne (površina) pišemo u istom redosledu.

x : 14 = (3 \cdot 25 \cdot 3640) : (4 \cdot 35 \cdot 1820)

Zapisujemo proporciju u obliku razlomka radi lakšeg skraćivanja i računanja.

\frac{x}{14} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 3640}{4 \cdot 35 \cdot 1820}

Skraćujemo brojeve u brojiocu i imeniocu ( $3640$ i $1820$ sa $1820 ,$ a $25$ i $35$ sa $5$ ).

\frac{x}{14} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{4 \cdot 7 \cdot 1}

Množimo preostale brojeve u brojiocu i imeniocu i skraćujemo dobijeni razlomak.

\frac{x}{14} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}

Množenjem obe strane sa $14$ računamo vrednost nepoznate $x .$

x = 14 \cdot \frac{15}{14} = 15

Zaključujemo da traktori treba da rade $15$ časova dnevno.

247