Broj radnika za put dužine 35 km i širine 12 m

Zapisujemo poznate i nepoznate veličine u dva stanja. Neka je $x$ nepoznat broj radnika.

\begin{matrix} 46 \text{ radnika} & 24 \text{ dana} & 6 \text{ h/dan} & 27{,}6 \text{ km} & 14 \text{ m} \\ x \text{ radnika} & 30 \text{ dana} & 8 \text{ h/dan} & 35 \text{ km} & 12 \text{ m} \end{matrix}

Analiziramo zavisnost nepoznate veličine (broj radnika) od ostalih veličina. Ako se broj dana ili broj časova poveća, potrebno je manje radnika (obrnuta proporcionalnost). Ako se dužina ili širina puta poveća, potrebno je više radnika (direktna proporcionalnost).

Na osnovu ovih zavisnosti postavljamo složenu proporciju. Vrednosti koje su obrnuto proporcionalne pišemo u obrnutom redosledu u odnosu na prvo stanje, a one koje su direktno proporcionalne u istom redosledu.

x : 46 = (24 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 12) : (30 \cdot 8 \cdot 27{,}6 \cdot 14)

Računamo nepoznatu $x$ tako što proizvod spoljašnjih članova izjednačimo sa proizvodom unutrašnjih članova, a zatim izrazimo $x .$

x = \frac{46 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 12}{30 \cdot 8 \cdot 27{,}6 \cdot 14}

Proširujemo razlomak sa $10$ kako bismo eliminisali decimalni broj u imeniocu.

x = \frac{46 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 12 \cdot 10}{30 \cdot 8 \cdot 276 \cdot 14}

Skraćujemo razlomak. Delimo $24$ i $8$ sa $8 ,$ zatim $35$ i $14$ sa $7 ,$ kao i $30$ i $10$ sa $10 .$

x = \frac{46 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 12}{3 \cdot 276 \cdot 2}

Dalje skraćujemo $3$ i $3 ,$ kao i $12$ i $2$ sa $2 .$

x = \frac{46 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6}{276}

Množenjem $46 \cdot 6$ dobijamo $276 ,$ pa taj proizvod možemo skratiti sa imeniocem.

x = \frac{276 \cdot 5 \cdot 6}{276}

Nakon skraćivanja dobijamo konačan broj radnika.

x = 5 \cdot 6 = 30

Započni učenje

Online časovi

265

Beleške