3636.

265

TEKST ZADATKA

Na jednoj deonici auto-puta radilo je 46 46 radnika, 24 24 dana, po 6 6 časova dnevno i izgradili su put dužine 27,6 km 27{,}6 \text{ km} i širine 14 m. 14 \text{ m} . Koliko radnika treba da rade pod istim uslovima da bi izgradili put dužine 35 km, 35 \text{ km} , širine 12 m, 12 \text{ m} , ako rade 30 30 dana po 8 8 časova dnevno?

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo poznate i nepoznate veličine u dva stanja. Neka je x x nepoznat broj radnika.

46 radnika24 dana6 h/dan27,6 km14 mx radnika30 dana8 h/dan35 km12 m\begin{matrix} 46 \text{ radnika} & 24 \text{ dana} & 6 \text{ h/dan} & 27{,}6 \text{ km} & 14 \text{ m} \\ x \text{ radnika} & 30 \text{ dana} & 8 \text{ h/dan} & 35 \text{ km} & 12 \text{ m} \end{matrix}

Analiziramo zavisnost nepoznate veličine (broj radnika) od ostalih veličina. Ako se broj dana ili broj časova poveća, potrebno je manje radnika (obrnuta proporcionalnost). Ako se dužina ili širina puta poveća, potrebno je više radnika (direktna proporcionalnost).

Na osnovu ovih zavisnosti postavljamo složenu proporciju. Vrednosti koje su obrnuto proporcionalne pišemo u obrnutom redosledu u odnosu na prvo stanje, a one koje su direktno proporcionalne u istom redosledu.

x:46=(24⋅6⋅35⋅12):(30⋅8⋅27,6⋅14)x : 46 = (24 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 12) : (30 \cdot 8 \cdot 27{,}6 \cdot 14)

Računamo nepoznatu x x tako što proizvod spoljašnjih članova izjednačimo sa proizvodom unutrašnjih članova, a zatim izrazimo x. x .

x=46⋅24⋅6⋅35⋅1230⋅8⋅27,6⋅14x = \frac{46 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 12}{30 \cdot 8 \cdot 27{,}6 \cdot 14}

Proširujemo razlomak sa 10 10 kako bismo eliminisali decimalni broj u imeniocu.

x=46⋅24⋅6⋅35⋅12⋅1030⋅8⋅276⋅14x = \frac{46 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 12 \cdot 10}{30 \cdot 8 \cdot 276 \cdot 14}

Skraćujemo razlomak. Delimo 24 24 i 8 8 sa 8, 8 , zatim 35 35 i 14 14 sa 7, 7 , kao i 30 30 i 10 10 sa 10. 10 .

x=46⋅3⋅6⋅5⋅123⋅276⋅2x = \frac{46 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 12}{3 \cdot 276 \cdot 2}

Dalje skraćujemo 3 3 i 3, 3 , kao i 12 12 i 2 2 sa 2. 2 .

x=46⋅6⋅5⋅6276x = \frac{46 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6}{276}

Množenjem 46⋅6 46 \cdot 6 dobijamo 276, 276 , pa taj proizvod možemo skratiti sa imeniocem.

x=276⋅5⋅6276x = \frac{276 \cdot 5 \cdot 6}{276}

Nakon skraćivanja dobijamo konačan broj radnika.

x=5⋅6=30x = 5 \cdot 6 = 30