Binomni koeficijenti: jednačina sa zbirom i logaritmom

TEKST ZADATKA

Naći rešenje sledeće jednačine:

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n+\log_{\frac 12}4=14

REŠENJE ZADATKA

Prebaciti $\log_{\frac 12}4$ na drugu stranu znaka jednakosti:

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14-\log_{\frac 12}4

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_{a^x}{a^y}=\frac xy$ :

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=16

Primeniti binomnu teoremu za zbir svih binomnih koeficijenata za dato $n:$ $\sum_{k=0} ^n\binom n k=2^n$

2^n=16

Rešavanjem jednačine dobija se:

n=4

28. Binomna formula