799.

Trigonometrijski i eksponencijalni oblik

TEKST ZADATKA

Odrediti proizvod brojeva:

z1=2(cos⁡π3+isin⁡π3)z2=5(cos⁡(−π4)+isin⁡(−π4))z_1=2\bigg(\cos\frac{\pi}3+i\sin\frac{\pi}3\bigg) \\ z_2=5\bigg(\cos\bigg(-\frac{\pi}4\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}4\bigg)\bigg)
REŠENJE ZADATKA

Kako trigonometrijski oblik kompleksnog broja glasi: z=∣z∣⋅(cos⁡φ+isin⁡φ),z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}), moguće je odrediti moduo brojeva z1z_1i z2,z_2, tj. ∣z1∣|z_1| i ∣z2∣.|z_2|.

∣z1∣=2∣z2∣=5|z_1|=2 \\ |z_2|=5

Odrediti proizvod brojeva ∣z1∣|z_1| i ∣z2∣.|z_2|.

∣z1z2∣=2⋅5=10|z_1z_2|=2\cdot5=10

Kako trigonometrijski oblik kompleksnog broja glasi: z=∣z∣⋅(cos⁡φ+isin⁡φ),z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}), moguće je odrediti uglove koji vektori brojeva z1z_1 i z2z_2 zaklapaju sa pozitivnim smerom realne ose.

φ1=π3φ2=−π4\varphi_1=\frac{\pi}{3} \\ \varphi_2=-\frac{\pi}{4}

Argument proizvoda brojeva z1z_1 i z2z_2 je zbir uglova φ1\varphi_1 i φ2.\varphi_2.

φ1+φ2=π3−π4=π12\varphi_1+\varphi_2=\frac{\pi}3-\frac{\pi}4=\frac{\pi}{12}

Sledi da je:

z1z2=10(cos⁡π12+isin⁡π12)z_1z_2=10\bigg(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\bigg)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti