800.

Trigonometrijski i eksponencijalni oblik

TEKST ZADATKA

Odrediti količnik brojeva:

z1=cos⁡(−π3)+isin⁡(−π3)z2=cos⁡(−π6)+isin⁡(−π6)z_1=\cos\bigg(-\frac{\pi}3\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}3\bigg) \\ z_2=\cos\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)
REŠENJE ZADATKA

Kako trigonometrijski oblik kompleksnog broja glasi: z=∣z∣⋅(cos⁡φ+isin⁡φ),z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}), moguće je odrediti moduo brojeva z1z_1i z2,z_2, tj. ∣z1∣|z_1| i ∣z2∣.|z_2|.

∣z1∣=1∣x2∣=1|z_1|=1 \\ |x_2|=1

Odrediti količnik brojeva ∣z1∣|z_1| i ∣z2∣.|z_2|.

∣z1∣∣z2∣=11=1\frac{|z_1|}{|z_2|}=\frac11=1

Kako trigonometrijski oblik kompleksnog broja glasi: z=∣z∣⋅(cos⁡φ+isin⁡φ),z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}), moguće je odrediti uglove koji vektori brojeva z1z_1 i z2z_2 zaklapaju sa pozitivnim smerom realne ose.

φ1=−π3φ2=−π6\varphi_1=-\frac{\pi}{3} \\ \varphi_2=-\frac{\pi}{6}

Argument proizvoda brojeva z1z_1 i z2z_2 je razlika uglova φ1\varphi_1 i φ2.\varphi_2.

φ1−φ2=−π3+π6=−π6\varphi_1-\varphi_2=-\frac{\pi}3+\frac{\pi}6=-\frac{\pi}6

Sledi da je:

z1z2=cos⁡(−π6)+isin⁡(−π6)\frac{z_1}{z_2}=\cos\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti