Količnik kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku

TEKST ZADATKA

Odrediti količnik brojeva:

z_1=\cos\bigg(-\frac{\pi}3\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}3\bigg) \\ z_2=\cos\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)

REŠENJE ZADATKA

Kako trigonometrijski oblik kompleksnog broja glasi: $z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}),$ moguće je odrediti moduo brojeva $z_1$ i $z_2,$ tj. $|z_1|$ i $|z_2|.$

|z_1|=1 \\ |x_2|=1

Odrediti količnik brojeva $|z_1|$ i $|z_2|.$

\frac{|z_1|}{|z_2|}=\frac11=1

Kako trigonometrijski oblik kompleksnog broja glasi: $z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}),$ moguće je odrediti uglove koji vektori brojeva $z_1$ i $z_2$ zaklapaju sa pozitivnim smerom realne ose.

\varphi_1=-\frac{\pi}{3} \\ \varphi_2=-\frac{\pi}{6}

Argument proizvoda brojeva $z_1$ i $z_2$ je razlika uglova $\varphi_1$ i $\varphi_2.$

\varphi_1-\varphi_2=-\frac{\pi}3+\frac{\pi}6=-\frac{\pi}6

Sledi da je:

\frac{z_1}{z_2}=\cos\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)+i\sin\bigg(-\frac{\pi}6\bigg)

Započni učenje

Online časovi

$z_1=\cos\big(-\frac{\pi}3\big)+i\sin\big(\frac{\pi}3\big), \ z_2=\cos\big($

Beleške

z1=cos⁡(−π3)+isin⁡(π3), z2=cos⁡(z_1=\cos\big(-\frac{\pi}3\big)+i\sin\big(\frac{\pi}3\big), \ z_2=\cos\big( z1​=cos(−3π​)+isin(3π​), z2​=cos(

$z_1=\cos\big(-\frac{\pi}3\big)+i\sin\big(\frac{\pi}3\big), \ z_2=\cos\big($