2713.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

TEKST ZADATKA

Transformiši sledeći trigonometrijski izraz u proizvod:

1−sin⁡α+cos⁡α1 - \sin \alpha + \cos \alpha
REŠENJE ZADATKA

Grupišemo članove kako bismo primenili odgovarajuće trigonometrijske identitete.

(1+cos⁡α)−sin⁡α(1 + \cos \alpha) - \sin \alpha

Primenjujemo identitet za polovinu ugla 1+cos⁡α=2cos⁡2α2 1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} na izraz u zagradi.

2cos⁡2α2−sin⁡α2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin \alpha

Zatim primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla, prilagođenu za polovinu ugla: sin⁡α=2sin⁡α2cos⁡α2. \sin \alpha = 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} .

2cos⁡2α2−2sin⁡α2cos⁡α22 \cos^2 \frac{\alpha}{2} - 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}

Izvlačimo zajednički faktor 2cos⁡α2 2 \cos \frac{\alpha}{2} ispred zagrade, čime dobijamo konačan rezultat u obliku proizvoda.

2cos⁡α2(cos⁡α2−sin⁡α2)2 \cos \frac{\alpha}{2} \left( \cos \frac{\alpha}{2} - \sin \frac{\alpha}{2} \right)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti