Uprosti izraz: tg 40° + ctg 40°

Zapisujemo tangens i kotangens preko sinusa i kosinusa koristeći identitete $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ i $\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} .$

\frac{\sin 40^\circ}{\cos 40^\circ} + \frac{\cos 40^\circ}{\sin 40^\circ}

Svodi se na zajednički imenilac.

\frac{\sin 40^\circ \cdot \sin 40^\circ + \cos 40^\circ \cdot \cos 40^\circ}{\sin 40^\circ \cos 40^\circ} = \frac{\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ}{\sin 40^\circ \cos 40^\circ}

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ u brojiocu.

\frac{1}{\sin 40^\circ \cos 40^\circ}

Za imenilac primenjujemo formulu za proizvod sinusa i kosinusa: $\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)) .$

\sin 40^\circ \cos 40^\circ = \frac{1}{2}(\sin(40^\circ + 40^\circ) + \sin(40^\circ - 40^\circ))

Računamo vrednosti uglova u zagradama. Kako je $\sin 0^\circ = 0 ,$ izraz se uprošćava.

\frac{1}{2}(\sin 80^\circ + \sin 0^\circ) = \frac{1}{2} \sin 80^\circ

Zamenjujemo dobijeni izraz za imenilac nazad u razlomak i sređujemo dvojni razlomak.

\frac{1}{\frac{1}{2} \sin 80^\circ} = \frac{2}{\sin 80^\circ}

Započni učenje

Online časovi

774.đ

Beleške