1844. Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Neka su $a$ i $b$ dužine kateta, a $c$ dužina hipotenuze pravouglog trougla. Prema uslovu zadatka važi:

\begin{aligned} a + b &= 17 \\ c &= 13 \end{aligned}

Površina pravouglog trougla se računa po formuli:

P = \frac{a \cdot b}{2}

Prema Pitagorinoj teoremi važi:

a^2 + b^2 = c^2

Kvadriramo jednačinu $a + b = 17 :$

(a + b)^2 = 17^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na levoj strani:

a^2 + 2ab + b^2 = 289

Grupišemo članove kako bismo iskoristili Pitagorinu teoremu:

(a^2 + b^2) + 2ab = 289

Zamenjujemo $a^2 + b^2$ sa $c^2$ (odnosno $13^2$ ):

13^2 + 2ab = 289

Računamo kvadrat broja 13:

169 + 2ab = 289

Rešavamo jednačinu po $2ab :$

2ab = 289 - 169

Oduzimamo brojeve na desnoj strani:

2ab = 120

Delimo jednačinu sa 2 da bismo dobili proizvod $a \cdot b :$

ab = 60

Zamenjujemo dobijeni proizvod u formulu za površinu trougla:

P = \frac{60}{2}

Konačno, površina trougla je:

P = 30 \text{ m}^2

1844.Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate