3545.

228.v

TEKST ZADATKA

Izračunati približnu vrednost i granicu apsolutne greške brojeva: 2,415⩽x⩽2,419. 2,415 \leqslant x \leqslant 2,419 .

REŠENJE ZADATKA

Kada je tačna vrednost broja x x zadata nejednakošću a⩽x⩽b, a \leqslant x \leqslant b , približna vrednost x′ x' se računa kao aritmetička sredina granica intervala.

x′=a+b2x' = \frac{a + b}{2}

Granica apsolutne greške ε \varepsilon jednaka je polovini dužine intervala, jer je maksimalno odstupanje približne vrednosti od tačne vrednosti upravo polovina raspona.

ε=b−a2\varepsilon = \frac{b - a}{2}

Na osnovu zadate nejednakosti 2,415⩽x⩽2,419, 2,415 \leqslant x \leqslant 2,419 , identifikujemo donju granicu a=2,415 a = 2,415 i gornju granicu b=2,419. b = 2,419 . Računamo približnu vrednost x′. x' .

x′=2,415+2,4192=4,8342=2,417x' = \frac{2,415 + 2,419}{2} = \frac{4,834}{2} = 2,417

Zatim računamo granicu apsolutne greške ε. \varepsilon .

ε=2,419−2,4152=0,0042=0,002\varepsilon = \frac{2,419 - 2,415}{2} = \frac{0,004}{2} = 0,002

Konačno, zaključujemo da je približna vrednost x′=2,417, x' = 2,417 , a granica apsolutne greške ε=0,002. \varepsilon = 0,002 .