3546.

231.a

TEKST ZADATKA

Dati su približni brojevi: x=8,5±0,3 x = 8,5 \pm 0,3 i y=4,5±0,1 y = 4,5 \pm 0,1 ;

REŠENJE ZADATKA

Iz zapisa približnih brojeva očitavamo njihove približne vrednosti i granice apsolutnih grešaka:

x′=8,5,Δx=0,3y′=4,5,Δy=0,1\begin{aligned} x' &= 8,5, \quad \Delta x = 0,3 \\ y' &= 4,5, \quad \Delta y = 0,1 \end{aligned}

Da bismo odredili koji je broj tačniji, računamo njihove granice relativnih grešaka koristeći formulu:

δ=Δx∣x′∣\delta = \frac{\Delta x}{|x'|}

Definišemo apsolutnu vrednost za približni broj x′: x' :

∣x′∣={x′,za x′≥0−x′,za x′<0|x'| = \begin{cases} x', & \text{za } x' \ge 0 \\ -x', & \text{za } x' < 0 \end{cases}

Pošto je x′=8,5≥0, x' = 8,5 \ge 0 , važi ∣x′∣=8,5. |x'| = 8,5 . Računamo granicu relativne greške za broj x x i zaokrugljujemo na četiri decimale. Peta decimala je 9 (veća od 5), pa se četvrta decimala uvećava za 1:

δx=0,3∣8,5∣=0,38,5=385=0,03529...≈0,0353\delta_x = \frac{0,3}{|8,5|} = \frac{0,3}{8,5} = \frac{3}{85} = 0,03529... \approx 0,0353

Definišemo apsolutnu vrednost za približni broj y′: y' :

∣y′∣={y′,za y′≥0−y′,za y′<0|y'| = \begin{cases} y', & \text{za } y' \ge 0 \\ -y', & \text{za } y' < 0 \end{cases}

Pošto je y′=4,5≥0, y' = 4,5 \ge 0 , važi ∣y′∣=4,5. |y'| = 4,5 . Računamo granicu relativne greške za broj y y i zaokrugljujemo na četiri decimale. Peta decimala je 2 (manja od 5), pa četvrta decimala ostaje nepromenjena:

δy=0,1∣4,5∣=0,14,5=145=0,02222...≈0,0222\delta_y = \frac{0,1}{|4,5|} = \frac{0,1}{4,5} = \frac{1}{45} = 0,02222... \approx 0,0222

Upoređujemo dobijene relativne greške. Manja relativna greška ukazuje na veću tačnost približnog broja.

δy<δx\delta_y < \delta_x

Zaključujemo da je približni broj y y tačniji od približnog broja x. x .