3544.

227.b

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku kada se tačna vrednost x x zameni približnom vrednošću x′ x' ako je: x=1,375, x = 1,375 , x′=1,38 x' = 1,38 ;

REŠENJE ZADATKA

Apsolutna greška približnog broja x′ x' se računa po formuli:

Δ(x′)=∣x−x′∣\Delta(x') = |x - x'|

Zamenom datih vrednosti za x x i x′ x' dobijamo:

Δ(x′)=∣1,375−1,38∣\Delta(x') = |1,375 - 1,38|

Računamo razliku unutar apsolutne vrednosti:

Δ(x′)=∣−0,005∣\Delta(x') = |-0,005|

Primenjujemo definiciju apsolutne vrednosti. Pošto je broj negativan, njegova apsolutna vrednost je njemu suprotan (pozitivan) broj:

Δ(x′)=0,005\Delta(x') = 0,005

Relativna greška približnog broja x′ x' se računa po formuli:

δ(x′)=Δ(x′)∣x∣\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Zamenom izračunate apsolutne greške i tačne vrednosti dobijamo:

δ(x′)=0,005∣1,375∣\delta(x') = \frac{0,005}{|1,375|}

Pošto je 1,375>0, 1,375 > 0 , apsolutna vrednost je jednaka samom broju:

δ(x′)=0,0051,375\delta(x') = \frac{0,005}{1,375}

Da bismo olakšali računanje, proširujemo razlomak sa 1000 1000 kako bismo se oslobodili decimalnih zapisa:

δ(x′)=51375\delta(x') = \frac{5}{1375}

Skraćivanjem razlomka sa 5 5 dobijamo konačnu vrednost relativne greške:

δ(x′)=1275\delta(x') = \frac{1}{275}