1719.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu: −x2+2x−3x2−4x+3<3 \frac{-x^2 + 2x - 3}{x^2 - 4x + 3} < 3

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da prebacimo broj 3 na levu stranu nejednačine kako bismo na desnoj strani dobili nulu.

−x2+2x−3x2−4x+3−3<0\frac{-x^2 + 2x - 3}{x^2 - 4x + 3} - 3 < 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac x2−4x+3. x^2 - 4x + 3 .

−x2+2x−3−3(x2−4x+3)x2−4x+3<0\frac{-x^2 + 2x - 3 - 3(x^2 - 4x + 3)}{x^2 - 4x + 3} < 0

Sređujemo brojilac množenjem i sabiranjem sličnih članova.

−x2+2x−3−3x2+12x−9x2−4x+3<0−4x2+14x−12x2−4x+3<0\frac{-x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 12x - 9}{x^2 - 4x + 3} < 0 \\ \frac{-4x^2 + 14x - 12}{x^2 - 4x + 3} < 0

Možemo podeliti celu nejednačinu sa 2 (ili -2 uz promenu znaka) radi lakšeg računa. Podelimo brojilac sa 2.

−2x2+7x−6x2−4x+3<0\frac{-2x^2 + 7x - 6}{x^2 - 4x + 3} < 0

Tražimo nule brojioca rešavanjem kvadratne jednačine −2x2+7x−6=0. -2x^2 + 7x - 6 = 0 .

x1,2=−7±49−48−4=−7±1−4  ⟹  x1=32,x2=2x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 48}}{-4} = \frac{-7 \pm 1}{-4} \implies x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = 2

Tražimo nule imenioca rešavanjem kvadratne jednačine x2−4x+3=0. x^2 - 4x + 3 = 0 .

x3,4=4±16−122=4±22  ⟹  x3=1,x4=3x_{3,4} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \implies x_3 = 1, x_4 = 3
x∈(−∞,1)x \in (-\infty, 1)
x∈(1,1.5)x \in (1, 1.5)
x∈(1.5,2)x \in (1.5, 2)
x∈(2,3)x \in (2, 3)
x∈(3,+∞)x \in (3, +\infty)
−2x2+7x−6-2x^2+7x-6
− -
− -
+ +
− -
− -
x2−4x+3x^2-4x+3
+ +
− -
− -
− -
+ +
KolicˇnikKoličnik
− -
+ +
− -
+ +
− -

Na osnovu tabele, rešenje nejednačine (gde je izraz negativan) je unija intervala:

x∈(−∞,1)∪(1.5,2)∪(3,+∞)x \in (-\infty, 1) \cup (1.5, 2) \cup (3, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti