1718.

Kvadratne nejednačine

Kvadratna funkcija oblika $f(x) = ax^2 + bx + c$ je uvek pozitivna za svako $x$ ako i samo ako je koeficijent uz kvadratni član pozitivan ($a > 0$) i diskriminanta negativna ($D < 0$).

U datoj nejednakosti koeficijenti su:

Pošto je $a = 1 ,$ uslov $a > 0$ je uvek ispunjen. Potrebno je odrediti kada je diskriminanta $D$ manja od nule.

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u izraz za diskriminantu:

Sređujemo izraz za diskriminantu:

Sada rešavamo nejednačinu $D < 0 :$

Prvo nalazimo nule kvadratnog trinoma $m^2 - 10m + 9 = 0$ koristeći kvadratnu formulu:

Nule su:

Iz tabele ili grafika parabole koja je okrenuta otvorom nagore, vidimo da je diskriminanta negativna za vrednosti parametra $m$ između nula.