1693.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratnu nejednačinu: 2x2+x−6⩾0 2x^2 + x - 6 \geqslant 0

REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije rešavanjem kvadratne jednačine:

2x2+x−6=02x^2 + x - 6 = 0

Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine x1,2=−b±b2−4ac2a, x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} , gde su koeficijenti a=2, a = 2 , b=1 b = 1 i c=−6: c = -6 :

x1,2=−1±12−4⋅2⋅(−6)2⋅2x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}

Računamo vrednost diskriminante i rešenja:

x1,2=−1±1+484=−1±494=−1±74x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-1 \pm 7}{4}

Dobijamo dva realna rešenja:

x1=−1−74=−2,x2=−1+74=64=32x_1 = \frac{-1 - 7}{4} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanim obliku a(x−x1)(x−x2): a(x-x_1)(x-x_2) :

2(x+2)(x−32)⩾02(x + 2)\left(x - \frac{3}{2}\right) \geqslant 0
x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2)
x∈(−2,32)x \in (-2, \frac{3}{2})
x∈(32,+∞)x \in (\frac{3}{2}, +\infty)
x+2x + 2
−-
++
++
x−32x - \frac{3}{2}
−-
−-
++
2x2+x−62x^2 + x - 6
++
−-
++

Na osnovu tabele ili skice parabole (koja je okrenuta otvorom nagore jer je a>0 a > 0 ), zaključujemo da je funkcija nenegativna na sledećim intervalima:

x∈(−∞,−2]∪[32,+∞)x \in (-\infty, -2] \cup [\frac{3}{2}, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti