1692.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratnu nejednačinu 2x2−3x−2>0. 2x^2 - 3x - 2 > 0 .

2x2−3x−2>02x^2 - 3x - 2 > 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo nule kvadratne funkcije f(x)=2x2−3x−2 f(x) = 2x^2 - 3x - 2 rešavanjem kvadratne jednačine 2x2−3x−2=0. 2x^2 - 3x - 2 = 0 .

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo koeficijente a=2, a = 2 , b=−3 b = -3 i c=−2 c = -2 u formulu.

x1,2=3±(−3)2−4⋅2⋅(−2)2⋅2x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}

Računamo vrednost diskriminante i rešenja.

x1,2=3±9+164=3±54x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4}

Dobijamo dve nule funkcije.

x1=3−54=−12,x2=3+54=2x_1 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + 5}{4} = 2

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanim obliku a(x−x1)(x−x2). a(x - x_1)(x - x_2) .

2(x+12)(x−2)>02(x + \frac{1}{2})(x - 2) > 0
x∈(−∞,−1/2)x \in (-\infty, -1/2)
x∈(−1/2,2)x \in (-1/2, 2)
x∈(2,+∞)x \in (2, +\infty)
x+1/2x + 1/2
− -
+ +
+ +
x−2x - 2
− -
− -
+ +
2x2−3x−22x^2 - 3x - 2
+ +
− -
+ +

Na osnovu tabele ili grafika parabole (koja je okrenuta otvorom na gore jer je a>0 a > 0 ), zaključujemo da je izraz pozitivan na sledećim intervalima.

x∈(−∞,−12)∪(2,+∞)x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (2, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti