639.

Kvadratna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

2x2−2x−12x+1≤4\frac {2x^2-2x-1}{2x+1}\le4
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

2x+1≠0  ⟹  x≠−122x+1\not=0 \implies x\not=-\frac12

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

2x2−2x−12x+1−4≤0\frac {2x^2-2x-1}{2x+1}-4\le 0

Svesti na isti imenilac i srediti izraz.

2x2−10x−52x+1≤0\frac {2x^2-10x-5} {2x+1}\le 0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=2,a=2, b=−10b=-10 i c=−5c=-5

x1,2=10±(−10)2−4⋅2⋅(−5)2⋅2  ⟹  x1=5−352,x2=5+352x_{1,2}=\frac {10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot2\cdot(-5)}} {2\cdot2} \implies x_1=\frac {5-\sqrt{35}} 2, \quad x_2=\frac {5+\sqrt{35}} 2

Rastaviti nejednačinu po formuli: a(x−x1)(x−x2), a(x-x_1)(x-x_2) , gde su x1x_1 i x2x_2 rešenja kvadratne jednačine.

2(x−5−352)(x−5+352)2x+1≤0\frac {2(x-\frac {5-\sqrt{35}} 2)(x-\frac {5+\sqrt{35}} 2)} {2x+1}\le 0
x∈(−∞,−12)x\in(-\infty, -\frac 12)
x∈(−12,5−352]x\in(-\frac 12, \frac {5-\sqrt{35}} 2]
x∈[5−352,5+352]x\in[\frac {5-\sqrt{35}} 2, \frac {5+\sqrt{35}} 2]
x∈[5+352,∞)x\in[\frac {5+\sqrt{35}} 2, \infty)
x−5−352x-\frac {5-\sqrt{35}} 2
−-
−-
++
++
x−5+352x-\frac {5+\sqrt{35}} 2
−-
−-
−-
++
2x+12x+1
−-
++
++
++
2(x−5−352)(x−5+352)2x+1\frac {2(x-\frac {5-\sqrt{35}} 2)(x-\frac {5+\sqrt{35}} 2)} {2x+1}
−-
++
−-
++

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele:

x∈(−∞,−12) ∪ [5−352,5+352]x\in(-\infty, -\frac 12) \ \cup \ [\frac {5-\sqrt{35}} 2, \frac {5+\sqrt{35}} 2]

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti