638.

Kvadratna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

−2x2+8x−2x−3≤−3x\frac {-2x^2+8x-2} {x-3} \le-3x
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

x−3≠0  ⟹  x≠3x-3\not=0 \implies x\not=3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

−2x2+8x−2x−3+3x≤0\frac {-2x^2+8x-2} {x-3}+3x \le 0

Svesti na isti imenilac i srediti izraz.

x2−x−2x−3≤0\frac {x^2-x-2} {x-3} \le 0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−1b=-1 i c=−2c=-2

x1,2=1±(−1)2−4⋅1⋅(−2)2⋅1  ⟹  x1=−1,x2=2x_{1,2}=\frac {1\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)}} {2\cdot1} \implies x_1=-1, \quad x_2=2

Rastaviti nejednačinu po formuli: a(x−x1)(x−x2), a(x-x_1)(x-x_2) , gde su x1x_1 i x2x_2 rešenja kvadratne jednačine.

(x+1)(x−2)x−3≤0\frac {(x+1)(x-2)} {x-3} \le 0
x∈(−∞,−1]x\in(-\infty,-1]
x∈[−1,2]x\in[-1, 2]
x∈[2,3)x\in[2,3)
x∈(3,∞)x\in(3, \infty)
x+1x+1
−-
++
++
++
x−2x-2
−-
−-
++
++
x−3x-3
−-
−-
−-
++
(x+1)(x−2)x−3\frac {(x+1)(x-2)} {x-3}
−-
++
−-
++

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele:

x∈(−∞,−1] ∪ [2,3)x\in(-\infty,-1] \ \cup \ [2,3)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti