616.

Kvadratna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

3x2−1<−1\frac 3 {x^2-1}<-1
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove jednačine:

x2−1≠0  ⟹  x≠±1x^2-1\not=0 \implies x\not=\pm1

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

3x2−1+1<0\frac 3 {x^2-1}+1<0

Svesti sve članove na isti imenilac i srediti izraz.

2+x2x2−1<0\frac {2+x^2}{x^2-1}<0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Da bi razlomak bio negativan i kako je brojilac 2+x2>0,2+x^2>0, neophodno je da i imenilac x2−1x^2-1 bude manji od 0. Tako se nejednačina svodi na:

x2−1<0x^2-1<0

Primeniti formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(x−1)(x+1)<0(x-1)(x+1)<0

Pronaći nule kvadratne funkcije:

(x−1)(x+1)=0  ⟹  x=1∧x=−1(x-1)(x+1)=0 \implies x=1 \quad\land\quad x=-1

Pošto je a=1>0a=1>0 i D=1>0,D=1>0, kvadratna funkcija (x−1)(x+1)=x2−1(x-1)(x+1)=x^2-1 je negativna za:

x∈(−1, 1)x\in(-1, \ 1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti