617.

Kvadratna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

(x−52x−3)2>1 \bigg(\frac {x-5} {2x-3}\bigg)^2>1
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove jednačine:

2x−3≠0  ⟹  x≠322x-3\not=0 \implies x\not=\frac 32

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

(x−52x−3)2−1>0 \bigg(\frac {x-5} {2x-3}\bigg)^2-1>0

Svesti sve članove na isti imenilac i srediti izraz.

(x−5)2−(2x−3)2(2x−3)2>0\frac {(x-5)^2-(2x-3)^2} {(2x-3)^2}>0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Osloboditi se zagrada množenjem i kvadriranjem:

−3x2+2x+16(2x−3)2>0\frac {-3x^2+2x+16} {(2x-3)^2}>0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Pomnožiti izraz sa −1-1 i promeniti smer znaka nejednakosti, usled množenja nejednačine negativnim brojem.

3x2−2x−16(2x−3)2<0\frac {3x^2-2x-16} {(2x-3)^2}<0

Da bi razlomak bio negativan i kako je imenilac (2x−3)2>0,(2x-3)^2>0, neophodno je da i brojilac 3x2−2x−163x^2-2x-16 bude manji od 0. Tako se nejednačina svodi na:

3x2−2x−16<03x^2-2x-16<0

Pronaći nule kvadratne funkcije:

3x2−2x−16=03x^2-2x-16=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=3,a=3, b=−2b=-2 i c=−16c=-16

x1,2=2±(−2)2−4⋅3⋅(−16)2⋅3  ⟹  x1=−2,x2=83x_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot3\cdot(-16)}} {2\cdot3} \implies x_1=-2, \quad x_2=\frac 83

Pošto je a=3>0a=3>0 i D=196>0,D=196>0, kvadratna funkcija 3x2−2x−163x^2-2x-16 je negativna za:

x∈(−2, 83)x\in(-2,\ \frac 83)

Pronaći presek sa početnim uslovom.

x∈(−2, 32) ∪ (32, 83)x\in(-2, \ \frac 32)\ \cup \ (\frac32, \ \frac 83)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti