654.

Kvadratna jednačina sa apsolutnim vrednostima

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

∣x2−1∣−∣x∣+∣2x+3∣=4x−6|x^2-1|-|x|+|2x+3|=4x-6
REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: ∣a∣={a,ako je  a≥0−a,a<0|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}

∣x2−1∣={x2−1,x2−1≥0−(x2−1),x2−1<0|x^2-1|= \begin {cases} x^2-1, \quad x^2-1 \ge 0\\ -(x^2-1), \quad x^2-1 < 0 \end {cases}
∣x2−1∣={x2−1,x∈(−∞,−1]∪[1,∞)−x2+1,x∈(−1,1)|x^2-1|= \begin {cases} x^2-1, \quad x \in (-\infin, -1] \cup [1, \infin) \\ -x^2+1, \quad x \in (-1, 1) \end {cases}
∣x∣={x,ako je  x≥0−x,x<0|x|= \begin {cases} x, \quad \text{ako je}\ \ x \ge 0\\ -x, \quad x < 0 \end {cases}
∣2x+3∣={2x+3,2x+3≥0−(2x+3),2x+3<0|2x+3|= \begin {cases} 2x+3, \quad 2x+3 \ge 0\\ -(2x+3), \quad 2x+3 < 0 \end {cases}
∣2x+3∣={2x+3,x≥−32−2x−3,x<−32|2x+3|= \begin {cases} 2x+3, \quad x \ge-\frac{3}{2} \\ -2x-3, \quad x <-\frac{3}{2} \end {cases}
x∈(−∞,−32]x\in (-\infin, -\frac{3}{2}]
x∈[−32,−1]x\in[-\frac{3}{2},-1]
x∈[−1,0]x\in[-1,0]
x∈[0,1]x\in[0, 1]
x∈[1,+∞)x\in [1, +\infin)
x2−1x^2-1
++
++
−-
−-
++
xx
−-
−-
−-
++
++
2x+32x+3
−-
++
++
++
++

Postoji 5 slučajeva.

Rešiti jednačinu u prvom slučaju:

x2−1+x−2x−3=4x−6x^2-1+x-2x-3=4x-6
x2−5x+2=0x^2-5x+2=0

Primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine dobijaju se rešenja x1=5+172x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{2}i x2=5−172x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{2} koja se zbog uslova slučajax∈(−∞,−32]x\in(-\infin, -\frac{3}{2}] ne uzimaju u obzir.

Rešiti jednačinu u drugom slučaju.

x2−1+x+2x+3=4x−6x^2-1+x+2x+3=4x-6
x2−x+8=0x^2-x+8=0

U ovom slučaju ne postoje rešenja u skupu realnih brojeva.

Rešiti jednačinu u trećem slučaju.

−x2+1+x+2x+3=4x−6-x^2+1+x+2x+3=4x-6
x2+x−10=0x^2+x-10=0

Primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine dobijaju se rešenja x1=−1+412x_1=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}i x2=−1−412x_2=\frac{-1-\sqrt{41}}{2} koja se zbog uslova slučajax∈[−1,0]x\in[-1, 0] ne uzimaju u obzir.

Rešiti jednačinu u četvrtom slučaju.

−x2+1−x+2x+3=4x−6-x^2+1-x+2x+3=4x-6
x2+3x−10=0x^2+3x-10=0

Primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine dobijaju se rešenja x1=2x_1=2i x2=−5x_2=-5 koja se zbog uslova slučajax∈[0,1]x\in[0, 1] ne uzimaju u obzir.

Rešiti jednačinu u petom slučaju.

x2−1−x+2x+3=4x−6x^2-1-x+2x+3=4x-6
x2−3x+8=0x^2-3x+8=0

U ovom slučaju ne postoje rešenja u skupu realnih brojeva.

Zadatak nema rešenja u skupu realnih brojeva.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti