655.

Kvadratna jednačina sa apsolutnim vrednostima

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

∣x2−9∣+∣x2−4∣=5|x^2-9|+|x^2-4|=5
REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: ∣a∣={a,ako je  a≥0−a,a<0|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}

∣x2−9∣={x2−9,x2−9≥0−(x2−9),x2−9<0|x^2-9|= \begin {cases} x^2-9, \quad x^2-9 \ge 0\\ -(x^2-9), \quad x^2-9< 0 \end {cases}
∣x2−9∣={x2−9,x∈(−∞,−3]∪[3,∞)−x2+9,x∈(−3,3)|x^2-9|= \begin {cases} x^2-9, \quad x \in (-\infin, -3] \cup [3, \infin) \\ -x^2+9, \quad x \in (-3, 3) \end {cases}
∣x2−4∣={x2−4,x2−4≥0−(x2−4),x2−4<0|x^2-4|= \begin {cases} x^2-4, \quad x^2-4 \ge 0\\ -(x^2-4), \quad x^2-4 < 0 \end {cases}
∣x2−4∣={x2−4,x∈(−∞,−2]∪[2,∞)−x2+4,x∈(−2,2)|x^2-4|= \begin {cases} x^2-4, \quad x \in (-\infin, -2] \cup [2, \infin) \\ -x^2+4, \quad x \in (-2, 2) \end {cases}
(−∞,−3](-\infin,-3]
(−3,−2](-3,-2]
(−2,2)(-2,2)
[2,3)[2,3)
[3,+∞)[3,+\infin)
x2−9x^2-9
++
−-
−-
−-
++
x2−4x^2-4
++
++
−-
++
++

Uzeti pozitivne intervale za obe funkcije i naći njihove preseke:

x∈(−∞,−3]∪[3,+∞)x∈(−∞,−2]∪[2,+∞)x\in (-\infin,-3] \cup[3,+\infin) \\ x\in (-\infin,-2] \cup[2,+\infin)

Presek ovog slučaja je x∈(−∞,−3]∪[3,+∞)x\in (-\infin,-3] \cup[3,+\infin)

Uzeti negativan interval za prvu apsolutnu vrednost a pozitivan za drugu i naći njihove preseke:

x∈(−3,3)x∈(−∞,−2]∪[2,+∞)x\in (-3,3)\\ x\in(-\infin,-2] \cup[2,+\infin)

Presek ovog slučaja je x∈(−3,2)∪[2,+3).x\in (-3,2) \cup[2,+3).

Uzeti pozitivan interval za prvu apsolutnu vrednost a negativan za drugu:

x∈(−∞,−3]∪[3,+∞)x∈(−2,2)x\in (-\infin,-3] \cup[3,+\infin)\\ x\in(-2,2)

Presek ovog slučaja je prazan skup.

Uzeti negativne intervale za obe apsolutne vrednosti i naći njihove preseke:

x∈(−3,3)x∈[−2,2)x\in(-3,3)\\ x\in[-2,2)

Konačno rešenje je presek svih skupova x∈(−3,−2]∪[2,3).x\in (-3,-2] \cup[2,3).

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti