646.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(x2−5x+7)2−(x−2)(x−3)=1 (x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1
REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem:

(x2−5x+7)2−(x2−5x+6)=1 (x^2-5x+7)^2-(x^2-5x+6)=1
DODATNO OBJAŠNJENJE

Jednačina se može zapisati kao:

(x2−5x+6+1)2−(x2−5x+6)=1 (x^2-5x+6+1)^2-(x^2-5x+6)=1

Uvesti smenu x2−5x+6=t.x^2-5x+6=t.

(t+1)2−t=1(t+1)^2-t=1

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

(t+1)2−t−1=0(t+1)^2-t-1=0

Primeniti formulu za kvadrat binoma: (a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2

t2+t=0t^2+t=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

t(t+1)=0t(t+1)=0

Jednačina ima dva rešenja:

t1=0∨t2=−1t_1=0 \quad\lor\quad t_2=-1

Vratiti smenu x2−5x+6=tx^2-5x+6=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x2−5x+6=0∨x2−5x+6=−1x^2-5x+6=0 \quad\lor\quad x^2-5x+6=-1

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=2∨x=3∨x=5+i32∨x=5−i32x=2 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=\frac {5+i\sqrt3}2 \quad\lor\quad x=\frac {5-i\sqrt3}2
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti