1659.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije:

y=x2−∣x∣y = x^2 - |x|
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza ∣x∣ |x| po definiciji:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju delimo na dva slučaja. Za x≥0, x \ge 0 , funkcija glasi:

y=x2−xy = x^2 - x

Analiziramo kvadratnu funkciju y=x2−x y = x^2 - x na intervalu [0,+∞). [0, +\infty) . Nule funkcije računamo izjednačavanjem sa nulom:

x2−x=0  ⟹  x(x−1)=0  ⟹  x1=0,x2=1x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 1

Računamo koordinate temena parabole za y=x2−x. y = x^2 - x . Kako je a=1>0, a = 1 > 0 , funkcija ima minimum:

xT=−b2a=−−12⋅1=12yT=f(12)=(12)2−12=−14\begin{aligned} x_T &= -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \\ y_T &= f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \end{aligned}

Za drugi slučaj, kada je x<0, x < 0 , funkcija glasi:

y=x2−(−x)=x2+xy = x^2 - (-x) = x^2 + x

Analiziramo kvadratnu funkciju y=x2+x y = x^2 + x na intervalu (−∞,0). (-\infty, 0) . Nule funkcije su:

x2+x=0  ⟹  x(x+1)=0  ⟹  x1=0,x2=−1x^2 + x = 0 \implies x(x + 1) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = -1

Računamo koordinate temena parabole za y=x2+x: y = x^2 + x :

xT=−b2a=−12⋅1=−12yT=f(−12)=(−12)2+(−12)=−14\begin{aligned} x_T &= -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2} \\ y_T &= f\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4} \end{aligned}

Takođe, možemo primetiti da je funkcija parna, jer važi f(−x)=f(x). f(-x) = f(x) . To znači da je njen grafik simetričan u odnosu na y-osu.

f(−x)=(−x)2−∣−x∣=x2−∣x∣=f(x)f(-x) = (-x)^2 - |-x| = x^2 - |x| = f(x)

Konačan grafik se sastoji iz dela parabole y=x2+x y = x^2 + x za x<0 x < 0 sa temenom u (−12,−14) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right) i dela parabole y=x2−x y = x^2 - x za x≥0 x \ge 0 sa temenom u (12,−14). \left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right) . Ove dve parabole se spajaju u koordinatnom početku (0,0). (0, 0) .

y={x2−x,x≥0x2+x,x<0y = \begin{cases} x^2 - x, & x \ge 0 \\ x^2 + x, & x < 0 \end{cases}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti