239.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod funkcije:

y=ln⁡1+x23y=\ln{\sqrt[3]{1+x^2}}
REŠENJE ZADATKA

Sređuje se izraz:

y=ln⁡(1+x2)13y=\ln{(1+x^2)^{\frac{1}{3}}}

Primenjuje se se svojstvo logaritma: ln⁡ab=bln⁡a\ln{a^b}=b\ln{a}

y=13ln⁡(1+x2)y=\frac{1}{3}\ln{(1+x^2)}

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=(13ln⁡(1+x2))′y'=(\frac{1}{3}\ln{(1+x^2)})'

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y′=13∗11+x2∗(1+x2)y'=\frac{1}{3}*\frac{1}{1+x^2}*(1+x^2)
y′=2x3(1+x2)y'=\frac{2x}{3(1+x^2)}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(23∗x1+x2)′y''=(\frac{2}{3}*\frac{x}{1+x^2})'

Primenjuje se formula za izvod količnika:

y′′=23∗1(1+x2)−x∗2x(1+x2)y''=\frac{2}{3}*\frac{1(1+x^2)-x*2x}{(1+x^2)}

Sređuje se izraz:

y′′=23∗1+x2−2x2(1+x2)2=2(1−x2)3(1+x2)2y''=\frac{2}{3}*\frac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{2(1-x^2)}{3(1+x^2)^2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti