240.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod funkcije:

y=(arcsin⁡x)2y=(\arcsin{x})^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=((arcsin⁡x)2)′y'=((\arcsin{x})^2)'

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y′=2arcsin⁡x∗(arcsin⁡x)′y'=2\arcsin{x}*(\arcsin{x})'
y′=2arcsin⁡x1−x2y'=\frac{2\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(2arcsin⁡x1−x2)′y''=(\frac{2\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}})'

Primenjuje se formula za izvod količnika:

y′′=2(arcsin⁡x)′∗1−x2−2arcsin⁡x∗(1−x2)′1−x2y''=\frac{2(\arcsin{x})'*\sqrt{1-x^2}-2\arcsin{x}*(\sqrt{1-x^2})'}{1-x^2}

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y′′=2∗11−x2∗1+x2−2arcsin⁡x∗−2x21−x21−x2y''=\frac{2*\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}*\sqrt{1+x^2}-2\arcsin{x}*\frac{-\cancel{2}x}{\cancel{2}\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}

Sređuje se izraz:

y′′=21−x2+2xarcsin⁡x1−x21−x2y''=\frac{\frac{2\sqrt{1-x^2}+2x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}
y′′=2(1−x2+xarcsin⁡x)(1+x2)3y''=\frac{2(\sqrt{1-x^2}+x\arcsin{x})}{\sqrt{(1+x^2)^3}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti