238.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=xxy=x^x
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=(xx)′y'=(x^x)'

Da bi traženje prvog izvoda bilo jednostavnije, uzima se prirodni logaritam obe strane:

ln⁡y=ln⁡xx\ln{y}=\ln{x^x}

Primenjuje se se svojstvo logaritma: ln⁡ab=bln⁡a\ln{a^b}=b\ln{a}

ln⁡y=xln⁡x\ln{y}=x\ln{x}

Računanjem prvog izvoda zadatog izraza dobija se:

1y∗y′=ln⁡x+x∗1x\frac{1}{y}*y'=\ln{x}+x*\frac{1}{x}

Obe strane jednačine množe se sa yykako bi se izolovalo traženo y′y'

y′=xx(ln⁡x+1)y'=x^x(\ln{x}+1)

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(xx(ln⁡x+1))′y''=(x^x(\ln{x}+1))'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′′=(xx)′(ln⁡x+1)+xx(ln⁡x+1)′y''=(x^x)'(\ln{x}+1)+x^x(\ln{x}+1)'

Primenjuje se formula za složeni izvod:

y′′=xx(ln⁡x+1)(ln⁡x+1)+xx(1x+0)y''=x^x(\ln{x}+1)(\ln{x}+1)+x^x(\frac{1}{x}+0)
y′′=xx((ln⁡x+1)2+1x)y''=x^x((\ln{x}+1)^2+\frac{1}{x})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti