237.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod funkcije:

y=1−x2∗arcsin⁡xy=\sqrt{1-x^2}*\arcsin{x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=(1−x2∗arcsin⁡x)′y'=(\sqrt{1-x^2}*\arcsin{x})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′=(1−x2)′∗arcsin⁡x∗1−x2∗(arcsin⁡x)′y'=(\sqrt{1-x^2})'*\arcsin{x}*\sqrt{1-x^2}*(\arcsin{x})'

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y′=−2x21−x2∗arcsin⁡x+1+x2∗11−x2y'=\frac{-\cancel{2}x}{\cancel{2}\sqrt{1-x^2}}*\arcsin{x}+\cancel{\sqrt{1+x^2}}*\frac{1}{\cancel{\sqrt{1-x^2}}}
y′=−x∗arcsin⁡x1−x2+1y'=\frac{-x*\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}+1

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(−x∗arcsin⁡x1−x2+1)′y''=(\frac{-x*\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}+1)'

Primenjuje se formula za izvod količnika:

y′′=(−xarcsin⁡x)′1−x2+xarcsin⁡x∗(1−x2)′1−x2+0y''=\frac{(-x\arcsin{x})'\sqrt{1-x^2}+x\arcsin{x}*(\sqrt{1-x^2})'}{1-x^2}+0

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije i za izvod proizvoda:

y′′=−(arcsin⁡x+x∗11−x2)∗1−x2+−2x2arcsin⁡x21−x21−x2y''=\frac{-(\arcsin{x}+x*\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})*\sqrt{1-x^2}+\frac{-2x^2\arcsin{x}}{2\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}

Sređuje se izraz:

y′′=−1−x2∗arcsin⁡x−x−x2arcsin⁡x1−x21−x2y''=\frac{-\sqrt{1-x^2}*\arcsin{x}-x-\frac{x^2\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}
y′′=−(1−x2)arcsin⁡x−x1−x2−x2arcsin⁡x1−x21−x2y''=\frac{\frac{-(1-x^2)\arcsin{x}-x\sqrt{1-x^2}-x^2\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}
y′′=−arcsin⁡x+x2arcsin⁡x−x1−x2−x2arcsin⁡x(1−x2)3y''=\frac{-\arcsin{x} +\cancel{x^2\arcsin{x}}-x\sqrt{1-x^2}-\cancel{x^2\arcsin{x}}}{\sqrt{(1-x^2)^3}}
y′′=−arcsin⁡x+x1+x2(1−x2)3y''=-\frac{\arcsin{x}+x\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{(1-x^2)^3}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti