830.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Napisati kvadratnu jednačinu čiji su koreni za 55veći od korena jednačine x2−8x+7=0.x^2-8x+7=0.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=−8a=1, \space b=-8i c=7.c=7.

x1=7,x2=1x_1=7, \quad x_2=1

Koreni tražene jednačine su za 55veći, pa su jednaki

x1′=x1+5=7+5=12x2′=x2+5=1+5=6x_1'=x_1+5=7+5=12\\ x_2'=x_2+5=1+5=6

Koreni tražene jednačine moraju da zadovoljavaju jednakosti:

x1′+x2′=−ba,x1′x2′=ca12+6=−ba,12⋅6=ca18=−ba,72=cax_1'+x_2'=-\frac{b}{a}, \quad x_1'x_2'=\frac{c}{a}\\ 12+6=-\frac{b}{a}, \quad 12\cdot6=\frac{c}{a}\\ 18=-\frac{b}{a}, \quad \quad \quad 72=\frac{c}{a}

Izraziti b:b:

b=−18ab=-18a

Izraziti c:c:

c=72ac=72a

Tražena kvadratna jednačina je oblika ax2+bx+c=0:ax^2+bx+c=0:

ax2−18ax+72a=0a(x2−18x+72)=0ax^2-18ax+72a=0\\ a(x^2-18x+72)=0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti