831.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Za koje mmje nejednakost mx2−(m+2)x+m+2>0mx^2-(m+2)x+m+2>0tačna za svako x∈R?x\in R?

REŠENJE ZADATKA

Da bi nejednakost bila tačna za svako realno x,x, moraju da važe dva uslova:

1.1.Diskriminanta je negativna (da funkcija nema realne nule, odnosno da ne seče x−osu.x-osu.

2.2.Koeficijent uz x2x^2mora biti veći od nula - da bi funkcija bila cela iznad x−ose.x-ose.

2.2.Koeficijent uz x2x^2mora biti veći od nula - da bi funkcija bila cela iznad x−ose.x-ose.

2.2.Koeficijent uz x2x^2mora biti veći od nula - da bi funkcija bila cela iznad x−ose.x-ose.

m>0m>0

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=m, b=−(m+2), c=2a=m, \ b=-(m+2), \ c=2

D=(−(m+2)2)−4m(m+2)D=(m+2)2−4m(m+2)D=(m+2)(2−3m)D=(-(m+2)^2)-4m(m+2)\\ D=(m+2)^2-4m(m+2)\\ D=(m+2)(2-3m)

Potrebno je rešiti nejednačinu D<0.D<0.

(m+2)(2−3m)<0(m+2)(2-3m)<0

Odrediti nule izraza:

m=−2,m=23m=-2, \quad m=\frac{2}{3}
−∞,−2-\infin, -2
−2,23-2, \frac{2}{3}
23,+∞\frac{2}{3}, +\infin
m+2m+2
−-
++
++
2−3m2-3m
++
++
−-

Rešenje prvog slučaja je interval x∈(−∞,−2)∪(23,∞).x\in(-\infin,-2)\cup(\frac{2}{3},\infin).

Konačno rešenje je presek rešenja svih uslova tj. x∈(23,+∞).x\in(\frac{2}{3},+\infin).

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti