734.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Primenom Vietovih formula odrediti vrednost realnog parametra mmtako da rešenja jednačine x2−4x+2(m−3)=0x^2-4x+2(m-3)=0budu pozitivna.

REŠENJE ZADATKA

Da bi rešenja bila pozitivna tj. x1>0, x2>0x_1>0,\space x_2>0uslovi D≥0, (x1+x2)<0D\ge0,\space (x_1+x_2)<0i x1x2>0x_1x_2>0moraju biti zadovoljeni.

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=−4, c=2(m−3).a=1, \ b=-4, \ c=2(m-3).

D=42−4⋅2(m−3)D=16−8m+24D=40−8mD=8(5−m)D=4^2-4 \cdot 2(m-3) \\ D=16-8m+24 \\ D=40-8m\\ D=8(5-m)

Kako je uslov zadatka da je D≥0D\ge0onda i za dobijeni izraz važi isti uslov 8(5−m)≥0.8(5-m)\ge0.

8(5−m)≥05−m≥0−m≥−5m≤58(5-m)\ge0\\ 5-m\ge0\\ -m\ge-5\\ m\le5

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−4a=1, b=-4ic=2(m−3).c=2(m-3).

x1+x2=−ba=4,x1x2=ca=2(m−3)x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=2(m-3)

Vratiti se na drugi uslov zadatka x1+x2>0x_1+x_2>0i uvrstiti izračunati vrednost 4>0,4>0, koja je uvek tačna.

Vratiti se na treći uslov zadatka x1x2>0x_1x_2>0i uvrstiti dobijeni izraz.

2(m−3)>0m−3>0m>32(m-3)>0\\ m-3>0\\ m>3

Konačno rešenje zadatka je presek svih uslova. Jednačina ima pozitivna rešenja za m∈(3,5].m\in(3,5].

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti