733.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Primenom Vietovih formula odrediti vrednost realnog parametra mmtako da rešenja jednačine x2−2(m−1)x−4m=0x^2-2(m-1)x-4m=0budu negativna.

REŠENJE ZADATKA

Da bi rešenja bila negativna tj. x1<0, x2<0x_1<0, \space x_2<0uslovi D≥0, (x1+x2)<0D\ge0, \space (x_1+x_2)<0i x1x2>0x_1x_2>0moraju biti zadovoljeni.

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=−2(m−1), c=−4m.a=1, \ b=-2(m-1), \ c=-4m.

D=4(m−1)2−4⋅4mD=4m2−8m+4+8mD=4m2+8mD=4(m2+1)D=4(m-1)^2-4 \cdot 4m \\ D=4m^2-8m+4+8m \\ D=4m^2+8m \\ D=4(m^2+1)

Kako je uslov zadatka da je D≥0D\ge0onda i za dobijeni izraz važi isti uslov 4(m2+1)≥0.4(m^2+1)\ge0.

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−2(m−1)a=1, b=-2(m-1)ic=−4m.c=-4m.

x1+x2=−ba=2(m−1),x1x2=ca=−4mx_1+x_2=-\frac{b}{a}=2(m-1), \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m

Vratiti se na drugi uslov zadatka x1+x2<0x_1+x_2<0i uvstiti dobijeni izraz.

2(m−1)<0m−1<0m<12(m-1)<0\\ m-1<0 \\ m<1

Vratiti se na treći uslov zadatka x1x2<0x_1x_2<0i uvstiti dobijeni izraz.

−4m>0m<0-4m>0\\ m<0

Konačno rešenje zadatka je presek svih uslova. Jednačina ima negativna rešenja za m<0.m<0.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti