729.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačini (11−m2)x2+2(m+1)x−1=0(11-m^2)x^2+2(m+1)x-1=0odrediti realan parametar mmtako da rešenja zadovoljavaju relaciju 1x1+1x2=6.\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=11−m2,b=2(m+1)a=11-m^2, b=2(m+1)ic=−1.c=-1.

x1+x2=−ba=−2(m+1)11−m2,x1x2=ca=−111−m2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{2(m+1)}{11-m^2}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{11-m^2}

Dovesti razlomke u zadatoj relaciji na zajednički imenilac x1⋅x2.x_1\cdot x_2.

x2+x1x1x2=6\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=6

Uvrstiti vrednosti za Vietove formule.

−2(m+1)11−m2−111−m2=62(m+1)=6m+1=3  ⟹  m=2\frac{-\frac{2(m+1)}{11-m^2}}{-\frac{1}{11-m^2}}=6\\ 2(m+1)=6\\ m+1=3 \implies m=2

Izraz je definisan za 11−m2≠011-m^2\not=0tj. m≠±1.m\not=\pm1.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti